6=-20y^2+23y सोडवा

$$6 = - 20 y ^ { 2 } + 23 y$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-20y^{2}+23y=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -20y^{2}+ay+by-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

बेरी 23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=15 b=8$$

\left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right) प्रमाणे -20y^{2}+23y-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -5y घटक काढा.

$$-5y\left(4y-3\right)+2\left(4y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4y-3\right)\left(-5y+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4y-3=0 आणि -5y+2=0 सोडवा.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-20y^{2}+23y=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -20, b साठी 23 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्ग 23.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-6 ला 80 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

529 ते -480 जोडा.

$$y=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-23±7}{-40}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-23±7}{-40} सोडवा. -23 ते 7 जोडा.

$$y=-\frac{16}{-40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-23±7}{-40} सोडवा. -23 मधून 7 वजा करा.

$$y=-\frac{30}{-40}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{-40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-20y^{2}+23y=6$$

दोन्ही बाजूंना -20 ने विभागा.

$$\frac{-20y^{2}+23y}{-20}=\frac{6}{-20}$$

-20 ने केलेला भागाकार -20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{23}{-20}y=\frac{6}{-20}$$

23 ला -20 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=\frac{6}{-20}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{-20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=-\frac{3}{10}$$

-\frac{23}{20} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{23}{40} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{23}{40} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{23}{40} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=-\frac{3}{10}+\frac{529}{1600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{10} ते \frac{529}{1600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=\frac{49}{1600}$$

घटक y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{49}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{23}{40}=\frac{7}{40} y-\frac{23}{40}=-\frac{7}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{23}{40} जोडा.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$