5975x^2+450125x-706653125=0 सोडवा

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5975, b साठी 450125 आणि c साठी -706653125 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

वर्ग 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

5975 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-706653125 ला -23900 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 ते 16889009687500 जोडा.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

5975 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} सोडवा. -450125 ते 125\sqrt{1093863821} जोडा.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} ला 11950 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} सोडवा. -450125 मधून 125\sqrt{1093863821} वजा करा.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} ला 11950 ने भागा.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 706653125 जोडा.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 मधून -706653125 वजा करा.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

दोन्ही बाजूंना 5975 ने विभागा.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 ने केलेला भागाकार 5975 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{450125}{5975} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{706653125}{5975} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{239} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{18005}{478} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{18005}{478} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{18005}{478} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{28266125}{239} ते \frac{324180025}{228484} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

घटक x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{18005}{478} वजा करा.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$