56x^2-12x+1=0 सोडवा

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 56, b साठी -12 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

56 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

144 ते -224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

56 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} सोडवा. 12 ते 4i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} ला 112 ने भागा.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} सोडवा. 12 मधून 4i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} ला 112 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$56x^{2}-12x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 56 ने विभागा.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 ने केलेला भागाकार 56 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{14} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{28} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{28} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{28} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{56} ते \frac{9}{784} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{28} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$