546x^2-554x+1621=0 सोडवा

$$546 { x }^{ 2 } -554x+1621=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546}\approx 0.507326007+1.646658675i$$

$$x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}\approx 0.507326007-1.646658675i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$546x^{2}-554x+1621=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 546, b साठी -554 आणि c साठी 1621 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{\left(-554\right)^{2}-4\times 546\times 1621}}{2\times 546}$$

वर्ग -554.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-4\times 546\times 1621}}{2\times 546}$$

546 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-2184\times 1621}}{2\times 546}$$

1621 ला -2184 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-3540264}}{2\times 546}$$

306916 ते -3540264 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{-3233348}}{2\times 546}$$

-3233348 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-554\right)±2\sqrt{808337}i}{2\times 546}$$

-554 ची विरूद्ध संख्या 554 आहे.

$$x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{2\times 546}$$

546 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092} सोडवा. 554 ते 2i\sqrt{808337} जोडा.

$$x=\frac{554+2\sqrt{808337}i}{1092}$$

554+2i\sqrt{808337} ला 1092 ने भागा.

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092} सोडवा. 554 मधून 2i\sqrt{808337} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{808337}i+554}{1092}$$

554-2i\sqrt{808337} ला 1092 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546} x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$546x^{2}-554x+1621=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1621 वजा करा.

$$546x^{2}-554x+1621-1621=-1621$$

1621 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$546x^{2}-554x=-1621$$

दोन्ही बाजूंना 546 ने विभागा.

$$\frac{546x^{2}-554x}{546}=-\frac{1621}{546}$$

546 ने केलेला भागाकार 546 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{554}{546}\right)x=-\frac{1621}{546}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-554}{546} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x=-\frac{1621}{546}$$

-\frac{277}{273} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{277}{546} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{277}{546} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\left(-\frac{277}{546}\right)^{2}=-\frac{1621}{546}+\left(-\frac{277}{546}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{277}{546} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}=-\frac{1621}{546}+\frac{76729}{298116}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1621}{546} ते \frac{76729}{298116} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}=-\frac{808337}{298116}$$

घटक x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{277}{546}\right)^{2}=-\frac{808337}{298116}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{277}{546}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{808337}{298116}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{277}{546}=\frac{\sqrt{808337}i}{546} x-\frac{277}{546}=-\frac{\sqrt{808337}i}{546}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{277}{546} जोडा.

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546} x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$