54(1+x)(1+x)=1215 सोडवा

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(1+x\right)^{2} मिळविण्यासाठी 1+x आणि 1+x चा गुणाकार करा.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दोन्ही बाजूंकडून 1215 वजा करा.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 मिळविण्यासाठी 54 मधून 1215 वजा करा.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 54, b साठी 108 आणि c साठी -1161 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

वर्ग 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

54 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-1161 ला -216 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 ते 250776 जोडा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

54 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} सोडवा. -108 ते 162\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} ला 108 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} सोडवा. -108 मधून 162\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} ला 108 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(1+x\right)^{2} मिळविण्यासाठी 1+x आणि 1+x चा गुणाकार करा.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

दोन्ही बाजूंकडून 54 वजा करा.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 मिळविण्यासाठी 1215 मधून 54 वजा करा.

$$108x+54x^{2}=1161$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$54x^{2}+108x=1161$$

दोन्ही बाजूंना 54 ने विभागा.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 ने केलेला भागाकार 54 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 ला 54 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{1161}{54} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$