54(1+x)(1+x)=121.5 सोडवा

$$54(1+x)(1+x)=121.5$$

x साठी सोडवा

$$x=0.5$$

$$x=-2.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(1+x\right)^{2} मिळविण्यासाठी 1+x आणि 1+x चा गुणाकार करा.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

54 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

दोन्ही बाजूंकडून 121.5 वजा करा.

$$54+108x+54x^{2}-121.5=0$$

-67.5 मिळविण्यासाठी 54 मधून 121.5 वजा करा.

$$-67.5+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$54x^{2}+108x-67.5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 54, b साठी 108 आणि c साठी -67.5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

वर्ग 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

54 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

-67.5 ला -216 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+14580}}{2\times 54}$$

11664 ते 14580 जोडा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{26244}}{2\times 54}$$

26244 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-108±162}{2\times 54}$$

54 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±162}{108}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-108±162}{108} सोडवा. -108 ते 162 जोडा.

$$x=\frac{54}{108}$$

54 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{54}{108} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-108±162}{108} सोडवा. -108 मधून 162 वजा करा.

$$x=-\frac{270}{108}$$

54 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-270}{108} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(1+x\right)^{2} मिळविण्यासाठी 1+x आणि 1+x चा गुणाकार करा.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

54 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

दोन्ही बाजूंकडून 54 वजा करा.

$$108x+54x^{2}=121.5-54$$

67.5 मिळविण्यासाठी 121.5 मधून 54 वजा करा.

$$108x+54x^{2}=67.5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$54x^{2}+108x=67.5$$

दोन्ही बाजूंना 54 ने विभागा.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{67.5}{54}$$

54 ने केलेला भागाकार 54 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{67.5}{54}$$

108 ला 54 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{67.5}{54}$$

67.5 ला 54 ने भागा.

$$x^{2}+2x=1.25$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1.25+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=1.25+1$$

1.25 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=2.25$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=2.25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$