52z^2-43z+3 सोडवा

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

घटक

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 52z^{2}+az+bz+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 156 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

बेरी -43 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-39 b=-4$$

\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) प्रमाणे 52z^{2}-43z+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 13z घटक काढा.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4z-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

वर्ग -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

52 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

3 ला -208 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 ते -624 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 ची विरूद्ध संख्या 43 आहे.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

52 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{43±35}{104} सोडवा. 43 ते 35 जोडा.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{78}{104} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{43±35}{104} सोडवा. 43 मधून 35 वजा करा.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{104} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी \frac{1}{13} बदला.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{1}{13} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{13z-1}{13} चा \frac{4z-3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

13 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 आणि 52 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 52 रद्द करा.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$