500=200*103^2x सोडवा

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0.098850519$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 200 ने विभागा.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

100 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{500}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

दोन्ही बाजूंना \log(103) ने विभागा.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$