50x+60x^2-330=0 सोडवा

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 60, b साठी 50 आणि c साठी -330 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

वर्ग 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

60 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-330 ला -240 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

2500 ते 79200 जोडा.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

81700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

60 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} सोडवा. -50 ते 10\sqrt{817} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} ला 120 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} सोडवा. -50 मधून 10\sqrt{817} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} ला 120 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 330 जोडा.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

-330 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

0 मधून -330 वजा करा.

$$60x^{2}+50x=330$$

दोन्ही बाजूंना 60 ने विभागा.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

60 ने केलेला भागाकार 60 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{50}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

30 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{330}{60} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

\frac{5}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{2} ते \frac{25}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{12} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$