50(1-10%)(1+x)^2=668 सोडवा

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} मिळविण्यासाठी 1 मधून \frac{1}{10} वजा करा.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 मिळविण्यासाठी 50 आणि \frac{9}{10} चा गुणाकार करा.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

दोन्ही बाजूंकडून 668 वजा करा.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623 मिळविण्यासाठी 45 मधून 668 वजा करा.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 45, b साठी 90 आणि c साठी -623 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

वर्ग 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-623 ला -180 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

8100 ते 112140 जोडा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

45 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} सोडवा. -90 ते 12\sqrt{835} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} ला 90 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} सोडवा. -90 मधून 12\sqrt{835} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} ला 90 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} मिळविण्यासाठी 1 मधून \frac{1}{10} वजा करा.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 मिळविण्यासाठी 50 आणि \frac{9}{10} चा गुणाकार करा.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 ला 1+2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623 मिळविण्यासाठी 668 मधून 45 वजा करा.

$$90x+45x^{2}=623$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$45x^{2}+90x=623$$

दोन्ही बाजूंना 45 ने विभागा.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 ने केलेला भागाकार 45 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 ला 45 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

\frac{623}{45} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$