50=0.35*40x(1-0.8540x/5) सोडवा

$$50 = 0.35 \times 40 x ( 1 - 0.85 \frac { 40 x } { 5 } )$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{i\times 5\sqrt{4711}}{476}+\frac{5}{68}\approx 0.073529412+0.720974001i$$

$$x=-\frac{i\times 5\sqrt{4711}}{476}+\frac{5}{68}\approx 0.073529412-0.720974001i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$250=1.75\times 40x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

70 मिळविण्यासाठी 1.75 आणि 40 चा गुणाकार करा.

$$250=70x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 40x ला 5 ने भागाकार करा.

$$250=70x\left(1-0.85\times 8x\right)$$

6.8 मिळविण्यासाठी 0.85 आणि 8 चा गुणाकार करा.

$$250=70x\left(1-6.8x\right)$$

70x ला 1-6.8x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$250=70x-476x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$70x-476x^{2}=250$$

दोन्ही बाजूंकडून 250 वजा करा.

$$70x-476x^{2}-250=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-476x^{2}+70x-250=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -476, b साठी 70 आणि c साठी -250 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-476\right)\left(-250\right)}}{2\left(-476\right)}$$

वर्ग 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-476\right)\left(-250\right)}}{2\left(-476\right)}$$

-476 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1904\left(-250\right)}}{2\left(-476\right)}$$

-250 ला 1904 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-476000}}{2\left(-476\right)}$$

4900 ते -476000 जोडा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{-471100}}{2\left(-476\right)}$$

-471100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{2\left(-476\right)}$$

-476 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{-952}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{-952} सोडवा. -70 ते 10i\sqrt{4711} जोडा.

$$x=\frac{-70+10\sqrt{4711}i}{-952}$$

-70+10i\sqrt{4711} ला -952 ने भागा.

$$x=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-70±10\sqrt{4711}i}{-952} सोडवा. -70 मधून 10i\sqrt{4711} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{4711}i-70}{-952}$$

-70-10i\sqrt{4711} ला -952 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68} x=\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$250=1.75\times 40x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

70 मिळविण्यासाठी 1.75 आणि 40 चा गुणाकार करा.

$$250=70x\left(1-0.85\times \frac{40x}{5}\right)$$

8x मिळविण्यासाठी 40x ला 5 ने भागाकार करा.

$$250=70x\left(1-0.85\times 8x\right)$$

6.8 मिळविण्यासाठी 0.85 आणि 8 चा गुणाकार करा.

$$250=70x\left(1-6.8x\right)$$

70x ला 1-6.8x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$250=70x-476x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$70x-476x^{2}=250$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-476x^{2}+70x=250$$

दोन्ही बाजूंना -476 ने विभागा.

$$\frac{-476x^{2}+70x}{-476}=\frac{250}{-476}$$

-476 ने केलेला भागाकार -476 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{70}{-476}x=\frac{250}{-476}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{70}{-476} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x=\frac{250}{-476}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{250}{-476} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x=-\frac{125}{238}$$

-\frac{5}{34} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{68} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{68} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x+\left(-\frac{5}{68}\right)^{2}=-\frac{125}{238}+\left(-\frac{5}{68}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{68} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x+\frac{25}{4624}=-\frac{125}{238}+\frac{25}{4624}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{125}{238} ते \frac{25}{4624} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{34}x+\frac{25}{4624}=-\frac{16825}{32368}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{34}x+\frac{25}{4624}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{68}\right)^{2}=-\frac{16825}{32368}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{68}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16825}{32368}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{68}=\frac{5\sqrt{4711}i}{476} x-\frac{5}{68}=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{68} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68} x=-\frac{5\sqrt{4711}i}{476}+\frac{5}{68}$$