5-2x(x-1)=4(3-x)-2x सोडवा

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4 ला 3-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-6x मिळविण्यासाठी -4x आणि -2x एकत्र करा.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

-2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

8x मिळविण्यासाठी 2x आणि 6x एकत्र करा.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

-7 मिळविण्यासाठी 5 मधून 12 वजा करा.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 8 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

64 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

2\sqrt{2}-8 ला -4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

-8-2\sqrt{2} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4 ला 3-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-6x मिळविण्यासाठी -4x आणि -2x एकत्र करा.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

-2x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

8x मिळविण्यासाठी 2x आणि 6x एकत्र करा.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

7 मिळविण्यासाठी 12 मधून 5 वजा करा.

$$-2x^{2}+8x=7$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

7 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

-\frac{7}{2} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$