5-x^2+3x=12 सोडवा

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 मधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते -28 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} सोडवा. -3 ते i\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 मधून 5 वजा करा.

$$-x^{2}+3x=7$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-7$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$