5z^2-33z+18 सोडवा

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

घटक

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5z^{2}+az+bz+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

बेरी -33 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=-3$$

\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) प्रमाणे 5z^{2}-33z+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5z घटक काढा.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

वर्ग -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

18 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 ते -360 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 ची विरूद्ध संख्या 33 आहे.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{33±27}{10} सोडवा. 33 ते 27 जोडा.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 ला 10 ने भागा.

$$z=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{33±27}{10} सोडवा. 33 मधून 27 वजा करा.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 6 आणि x_{2} साठी \frac{3}{5} बदला.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$