5z^2+30z+40 सोडवा

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

घटक

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

z^{2}+6z+8 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=4$$

\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right) प्रमाणे z^{2}+6z+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

वर्ग 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

40 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 ते -800 जोडा.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-30±10}{10} सोडवा. -30 ते 10 जोडा.

$$z=-\frac{20}{10}$$

-20 ला 10 ने भागा.

$$z=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-30±10}{10} सोडवा. -30 मधून 10 वजा करा.

$$z=-\frac{40}{10}$$

-40 ला 10 ने भागा.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी -4 बदला.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$