5y^2-9y-18 सोडवा

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

घटक

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5y^{2}+ay+by-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=6$$

\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) प्रमाणे 5y^{2}-9y-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5y घटक काढा.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-18 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

81 ते 360 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{9±21}{10} सोडवा. 9 ते 21 जोडा.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 ला 10 ने भागा.

$$y=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{9±21}{10} सोडवा. 9 मधून 21 वजा करा.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{6}{5} बदला.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{5} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$