5y^2+3y-8=0 सोडवा

$$5 y ^ { 2 } + 3 y - 8 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5y^{2}+ay+by-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=8$$

\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right) प्रमाणे 5y^{2}+3y-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5y घटक काढा.

$$5y\left(y-1\right)+8\left(y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-1\right)\left(5y+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-1=0 आणि 5y+8=0 सोडवा.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 3 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-8 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

9 ते 160 जोडा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-3±13}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-3±13}{10} सोडवा. -3 ते 13 जोडा.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-3±13}{10} सोडवा. -3 मधून 13 वजा करा.

$$y=-\frac{16}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{8}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$5y^{2}+3y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5y^{2}+3y=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$5y^{2}+3y=8$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5y^{2}+3y}{5}=\frac{8}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y=\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{8}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{169}{100}$$

घटक y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{3}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{3}{10}=-\frac{13}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{10} वजा करा.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$