5y^2+27y+10 सोडवा

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

घटक

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5y^{2}+ay+by+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 50 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

बेरी 27 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=25$$

\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) प्रमाणे 5y^{2}+27y+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5y+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

वर्ग 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

10 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 ते -200 जोडा.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-27±23}{10} सोडवा. -27 ते 23 जोडा.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-27±23}{10} सोडवा. -27 मधून 23 वजा करा.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 ला 10 ने भागा.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{5} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{5} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$