5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 सोडवा

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

5y^{2} मिळविण्यासाठी 9y^{2} आणि -4y^{2} एकत्र करा.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 ला 5y+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2} मिळविण्यासाठी 5y^{2} आणि 30y^{2} एकत्र करा.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59y मिळविण्यासाठी 5y आणि 54y एकत्र करा.

$$59y+35y^{2}=-12$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 35, b साठी 59 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

वर्ग 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

12 ला -140 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

3481 ते -1680 जोडा.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

35 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} सोडवा. -59 ते \sqrt{1801} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} सोडवा. -59 मधून \sqrt{1801} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

5y^{2} मिळविण्यासाठी 9y^{2} आणि -4y^{2} एकत्र करा.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 ला 5y+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

35y^{2} मिळविण्यासाठी 5y^{2} आणि 30y^{2} एकत्र करा.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

59y मिळविण्यासाठी 5y आणि 54y एकत्र करा.

$$59y+35y^{2}=-12$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$35y^{2}+59y=-12$$

दोन्ही बाजूंना 35 ने विभागा.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35 ने केलेला भागाकार 35 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

\frac{59}{35} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{59}{70} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{59}{70} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{59}{70} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{35} ते \frac{3481}{4900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

घटक y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{59}{70} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$