5x^2-8x-4=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=2$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) प्रमाणे 5x^{2}-8x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 5x+2=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -8 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±12}{10} सोडवा. 8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±12}{10} सोडवा. 8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$5x^{2}-8x=4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$