5x^2-8x+3=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-3$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) प्रमाणे 5x^{2}-8x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 5x-3=0 सोडवा.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -8 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2}{10} सोडवा. 8 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2}{10} सोडवा. 8 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-8x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$