5x^2-7x-3=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -7 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

49 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} सोडवा. 7 ते \sqrt{109} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} सोडवा. 7 मधून \sqrt{109} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$5x^{2}-7x=3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते \frac{49}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$