5x^2-7x=24 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=8$$

\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) प्रमाणे 5x^{2}-7x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि 5x+8=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-7x=24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24 वजा करा.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -7 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-24 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

49 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±23}{10} सोडवा. 7 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ला 10 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±23}{10} सोडवा. 7 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{8}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-7x=24$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

-\frac{7}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{24}{5} ते \frac{49}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{10} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$