5x^2-40x-45=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}-8x-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-9 3,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-9=-8 3-3=0$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=1$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) प्रमाणे x^{2}-8x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=9 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -40 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-45 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600 ते 900 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±50}{10} सोडवा. 40 ते 50 जोडा.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 ला 10 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±50}{10} सोडवा. 40 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ला 10 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 मधून -45 वजा करा.

$$5x^{2}-40x=45$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-8x=9$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=25$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=5 x-4=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=9 x=-1$$