5x^2-40x+85=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -40 आणि c साठी 85 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

85 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600 ते -1700 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±10i}{10} सोडवा. 40 ते 10i जोडा.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i ला 10 ने भागा.

$$x=4+i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±10i}{10} सोडवा. 40 मधून 10i वजा करा.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i ला 10 ने भागा.

$$x=4-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4+i x=4-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 85 वजा करा.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-40x=-85$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-17$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=i x-4=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=4+i x=4-i$$