5x^2-3x-2=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right) प्रमाणे 5x^{2}-3x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 5x+2=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±7}{10} सोडवा. 3 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±7}{10} सोडवा. 3 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$5x^{2}-3x=2$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$