5x^2-25x=5x-40 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x मिळविण्यासाठी -25x आणि -5x एकत्र करा.

$$5x^{2}-30x=-40$$

दोन्ही बाजूंना 40 जोडा.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}-6x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) प्रमाणे x^{2}-6x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=4 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x मिळविण्यासाठी -25x आणि -5x एकत्र करा.

$$5x^{2}-30x=-40$$

दोन्ही बाजूंना 40 जोडा.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -30 आणि c साठी 40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

40 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 ते -800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±10}{10} सोडवा. 30 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ला 10 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±10}{10} सोडवा. 30 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x मिळविण्यासाठी -25x आणि -5x एकत्र करा.

$$5x^{2}-30x=-40$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=1$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=4 x=2$$