5x^2-20x+15=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}-4x+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=-1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) प्रमाणे x^{2}-4x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=3 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -20 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

15 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 ते -300 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±10}{10} सोडवा. 20 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ला 10 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±10}{10} सोडवा. 20 मधून 10 वजा करा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-20x=-15$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=1$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=3 x=1$$