5x^2-20x+12=x^2+7x-6 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x मिळविण्यासाठी -20x आणि -7x एकत्र करा.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 मिळविण्यासाठी 12 आणि 6 जोडा.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

बेरी -27 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=-3$$

\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) प्रमाणे 4x^{2}-27x+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि 4x-3=0 सोडवा.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x मिळविण्यासाठी -20x आणि -7x एकत्र करा.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 मिळविण्यासाठी 12 आणि 6 जोडा.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -27 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्ग -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 ची विरूद्ध संख्या 27 आहे.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{27±21}{8} सोडवा. 27 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ला 8 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{27±21}{8} सोडवा. 27 मधून 21 वजा करा.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 7x वजा करा.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x मिळविण्यासाठी -20x आणि -7x एकत्र करा.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 मिळविण्यासाठी -6 मधून 12 वजा करा.

$$4x^{2}-27x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{27}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{27}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{27}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{729}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{27}{8} जोडा.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$