5x^2-20x+12=x^2+1x-6 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 1x वजा करा.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x मिळविण्यासाठी -20x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 मिळविण्यासाठी 12 आणि 6 जोडा.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -21 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} सोडवा. 21 ते 3\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} सोडवा. 21 मधून 3\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 1x वजा करा.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x मिळविण्यासाठी -20x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 मिळविण्यासाठी -6 मधून 12 वजा करा.

$$4x^{2}-21x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{441}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{8} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$