5x^2-18x+19=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}\approx 1.8+0.748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}\approx 1.8-0.748331477i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -18 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 19}}{2\times 5}$$

19 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-380}}{2\times 5}$$

324 ते -380 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

-56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} सोडवा. 18 ते 2i\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{18+2\sqrt{14}i}{10}$$

18+2i\sqrt{14} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} सोडवा. 18 मधून 2i\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+18}{10}$$

18-2i\sqrt{14} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 19 वजा करा.

$$5x^{2}-18x+19-19=-19$$

19 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-18x=-19$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{19}{5}$$

-\frac{18}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{81}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{19}{5} ते \frac{81}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{14}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{5} जोडा.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$