5x^2-16x+12 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-6$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) प्रमाणे 5x^{2}-16x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

12 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

256 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±4}{10} सोडवा. 16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±4}{10} सोडवा. 16 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{6}{5} बदला.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{6}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$