5x^2-14x+3=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2.566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0.233809621$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -14 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

196 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

136 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} सोडवा. 14 ते 2\sqrt{34} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

14+2\sqrt{34} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} सोडवा. 14 मधून 2\sqrt{34} वजा करा.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

14-2\sqrt{34} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-14x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{14}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{49}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{5} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$