5x^2-10x-2=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -10 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

100 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{35} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{35} वजा करा.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35} ला 10 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$5x^{2}-10x=2$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

\frac{2}{5} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$