5x^2=17x+12 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } = 17 x + 12$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 17x वजा करा.

$$5x^{2}-17x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=3$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right) प्रमाणे 5x^{2}-17x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 5x+3=0 सोडवा.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 17x वजा करा.

$$5x^{2}-17x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -17 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-12 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

289 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{17±23}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{17±23}{10} सोडवा. 17 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ला 10 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{17±23}{10} सोडवा. 17 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 17x वजा करा.

$$5x^{2}-17x=12$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-17x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{17}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{12}{5} ते \frac{289}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{10} जोडा.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$