5x^2+70x-75=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}+14x-15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=15$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) प्रमाणे x^{2}+14x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=1 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 70 आणि c साठी -75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-75 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

4900 ते 1500 जोडा.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-70±80}{10} सोडवा. -70 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ला 10 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-70±80}{10} सोडवा. -70 मधून 80 वजा करा.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 ला 10 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 75 जोडा.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0 मधून -75 वजा करा.

$$5x^{2}+70x=75$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+14x=15$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=64$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=8 x+7=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=1 x=-15$$