5x^2+60x+180=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x^{2}+12x+36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=6$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) प्रमाणे x^{2}+12x+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+6=0 सोडवा.

$$x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 60 आणि c साठी 180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

वर्ग 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

180 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 ते -3600 जोडा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ला 10 ने भागा.

$$x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 180 वजा करा.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+60x=-180$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+12x=-36$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=0$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=0 x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=-6 x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-6$$