5x^2+6x-1=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 6 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-1 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

36 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6+2\sqrt{14} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6-2\sqrt{14} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$5x^{2}+6x=1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$