5x^2+4x-1>0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 5, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-4±6}{10} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+1\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\frac{1}{5} आणि x+1 दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{5} आणि x+1 दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+1<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-1 आहे.

$$x<-1$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{5} आणि x+1 दोन्हीही धन असतात.

$$x+1>0 x-\frac{1}{5}>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\frac{1}{5} आहे.

$$x>\frac{1}{5}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-1\text{; }x>\frac{1}{5}$$