5x^2+4x+3=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 4 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

16 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

-44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} सोडवा. -4 ते 2i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{11} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} सोडवा. -4 मधून 2i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{11} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+4x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{4}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$