5x^2+3x+1=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

9 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} सोडवा. -3 ते i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+3x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$