x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
5x^{2}+3x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
वर्ग 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
9 ते -20 जोडा.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
-11 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} सोडवा. -3 ते i\sqrt{11} जोडा.
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{11} वजा करा.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
समीकरण आता सोडवली आहे.
5x^{2}+3x+1=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
5x^{2}+3x+1-1=-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
5x^{2}+3x=-1
1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{10} वर्ग घ्या.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
घटक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
सरलीकृत करा.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{10} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}