5x^2+25x+4=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 25 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

625 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} सोडवा. -25 ते \sqrt{545} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

-25+\sqrt{545} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} सोडवा. -25 मधून \sqrt{545} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

-25-\sqrt{545} ला 10 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+25x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

25 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{5} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$