5x^2+21x=-10x-6 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x मिळविण्यासाठी 21x आणि 10x एकत्र करा.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 31 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=30$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) प्रमाणे 5x^{2}+31x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+1=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x मिळविण्यासाठी 21x आणि 10x एकत्र करा.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 31 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

वर्ग 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-31±29}{10} सोडवा. -31 ते 29 जोडा.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-31±29}{10} सोडवा. -31 मधून 29 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ला 10 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x मिळविण्यासाठी 21x आणि 10x एकत्र करा.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{31}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{31}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{31}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{6}{5} ते \frac{961}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{31}{10} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$