5x^2+21x+4=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

बेरी 21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=20$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) प्रमाणे 5x^{2}+21x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+1=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 21 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

वर्ग 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-21±19}{10} सोडवा. -21 ते 19 जोडा.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-21±19}{10} सोडवा. -21 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ला 10 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+21x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{21}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{21}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{21}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{5} ते \frac{441}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{21}{10} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$