5x^2+18x+1=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 18 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} सोडवा. -18 ते 4\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} सोडवा. -18 मधून 4\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+18x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{18}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{81}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{5} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$