5x=x^2+25/2 सोडवा

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$10x=x^{2}+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$10x-x^{2}=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$10x-x^{2}-25=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,25 5,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+25=26 5+5=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=5$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) प्रमाणे -x^{2}+10x-25 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x+5=0 सोडवा.

$$x=5 x=5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$10x=x^{2}+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$10x-x^{2}=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 10 आणि c साठी -25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-25 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ते -100 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$10x=x^{2}+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$10x-x^{2}=25$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+10x=25$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-10x=-25$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=0$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=0 x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5 x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=5$$