5x+2y=-3;x+5y=4 सोडवा

$$5 x + 2 y = - 3 ; x + 5 y = 4$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$y=1$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$5x+2y=-3,x+5y=4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$5x+2y=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2y वजा करा.

$$5x=-2y-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y-3\right)$$

-2y-3 ला \frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{2}{5}y-\frac{3}{5}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-2y-3}{5} चा विकल्प वापरा, x+5y=4.

$$-\frac{2}{5}y-\frac{3}{5}+5y=4$$

-\frac{2y}{5} ते 5y जोडा.

$$\frac{23}{5}y-\frac{3}{5}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{5} जोडा.

$$\frac{23}{5}y=\frac{23}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{23}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=1$$

x=-\frac{2}{5}y-\frac{3}{5} मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{-2-3}{5}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते -\frac{2}{5} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=-1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-1,y=1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$5x+2y=-3,x+5y=4$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2}&-\frac{2}{5\times 5-2}\\-\frac{1}{5\times 5-2}&\frac{5}{5\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&-\frac{2}{23}\\-\frac{1}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\left(-3\right)-\frac{2}{23}\times 4\\-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{5}{23}\times 4\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-1,y=1$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$5x+2y=-3,x+5y=4$$

5x आणि x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 5 ने गुणाकार करा.

$$5x+2y=-3,5x+5\times 5y=5\times 4$$

सरलीकृत करा.

$$5x+2y=-3,5x+25y=20$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 5x+2y=-3 मधून 5x+25y=20 वजा करा.

$$5x-5x+2y-25y=-3-20$$

5x ते -5x जोडा. 5x आणि -5x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$2y-25y=-3-20$$

2y ते -25y जोडा.

$$-23y=-3-20$$

-3 ते -20 जोडा.

$$-23y=-23$$

दोन्ही बाजूंना -23 ने विभागा.

$$y=1$$

x+5y=4 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x+5=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=-1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-1,y=1$$