5w^2+13w=-6 सोडवा

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w साठी सोडवा

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5w^{2}+aw+bw+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=10$$

\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) प्रमाणे 5w^{2}+13w+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात w घटक काढा.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5w+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5w+3=0 आणि w+2=0 सोडवा.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5w^{2}+13w=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 13 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

वर्ग 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 ते -120 जोडा.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-13±7}{10} सोडवा. -13 ते 7 जोडा.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-13±7}{10} सोडवा. -13 मधून 7 वजा करा.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 ला 10 ने भागा.

$$w=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5w^{2}+13w=-6$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{10} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{6}{5} ते \frac{169}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

घटक w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{10} वजा करा.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$