5v^2+45v+70 सोडवा

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

घटक

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू v^{2}+av+bv+14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,14 2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+14=15 2+7=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=7$$

\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) प्रमाणे v^{2}+9v+14 पुन्हा लिहा.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात v घटक काढा.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून v+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

वर्ग 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

70 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 ते -1400 जोडा.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-45±25}{10} सोडवा. -45 ते 25 जोडा.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 ला 10 ने भागा.

$$v=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-45±25}{10} सोडवा. -45 मधून 25 वजा करा.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 ला 10 ने भागा.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी -7 बदला.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$