5v^2+14v+8 सोडवा

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

घटक

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5v^{2}+av+bv+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=10$$

\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right) प्रमाणे 5v^{2}+14v+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात v घटक काढा.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5v+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

वर्ग 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 ते -160 जोडा.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-14±6}{10} सोडवा. -14 ते 6 जोडा.

$$v=-\frac{8}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-14±6}{10} सोडवा. -14 मधून 6 वजा करा.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 ला 10 ने भागा.

$$v=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{5} आणि x_{2} साठी -2 बदला.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$